Найти общее решение ЛНДУ второго порядка. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение ЛНДУ второго порядка

Найти общее решение ЛНДУ второго порядка .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение ЛНДУ второго порядка: y''-4y'+13y=2x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения. Для этого составим характеристическое уравнение и найдём его корни:
k2-4k+13=0
D=16-4*1*13=16-52=-36
k1=4-6i2=2-3i
k2=4+6i2=2+3i
Так как получены сопряжённые комплексные корни, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e2xsin3x+C2e2xcos3x
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax2+Bx+C
Найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=2Ax+B
y''=2A
Подставляем в исходное уравнение:
2A-4Ax-4B+13Ax2+13Bx+13C=2x+1
Получаем систему уравнений:
13A=0-4A+13B=22A-4B+13C=1
Решив данную систему, получим, что:
A=0;B=213;C=21169
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=2x13+21169
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e2xsin3x+C2e2xcos3x+2x13+21169

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу