Построим математическую модель задачи. Пусть х1-количество изделий вида P1

(6х1 +8х2+3х3) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
х1 +7х2+3х3≤1842х1 +2х2+8х3≤2006х1 +8х2+3х3≤162
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0. х3 ≥0
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 9х1 от реализации продукции Р1 и 15х 2 от реализации продукции Р2, 11х 2 от реализации продукции Р3, то есть : F = 9х1 +15х 2+11х3. →max.
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
х1 +7х2+3х3+х4=1842х1 +2х2+8х3+х5=2006х1 +8х2+3х3+х6=162
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x6.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 х6 Свободные члены
х4 1 7 3 1 0 0 184
х5 2 2 8 0 1 0 200
х6 6 8 8 0 0 1 162
F -9 -15 -11 0 0 0
За ведущий выберем столбец 2, так как -15 наименьший элемент в F строке . За ведущую выберем строку 2, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 х6 Свободные члены отношение
х4 1 7 3 1 0 0 184 184/7
х5 2 2 8 0 1 0 200 100
Х6 6 8 8 0 0 1 162 81/4
F -9 -15 -11 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки