Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения:
k2+9=0
k2=-9
k=±3i
Тогда общее решение данного однородного уравнения выглядит так:
Y=C1cos3x+C2sin3x
Частное решение неоднородного уравнения будем искать в следующем виде:
y=Aex
Тогда найдём первую и вторую производные от данного выражения:
y'=Aex
y''=Aex
Подставляем в исходное уравнение:
Aex+9Aex=-ex
10Aex=-ex
Получаем уравнение:
10A=-1
A=-110
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=-110ex
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1cos3x+C2sin3x-110ex