Внутренний рынок страны может пребывать в одном из трех состояний

Стационарный режим функционирования рынка существует, т.к. в матрице переходов за один шаг значения всех элементов строго положительны, что, согласно теореме Маркова говорит о существовании предельных вероятностей состояний.
Найдем предельные вероятности, для чего записываем расширенную матрицу системы линейных уравнений вида PT-E=0 (где E – единичная матрица), дополненную нормировочным уравнением ipi=1:
-0,80,40,30,4-0,80,20,40,4-0,51110001
Вычтя из второго уравнение третье:
-1,2p2+0,7p3=0 p2=712p3
Подставив в первое:
-0,8p1+0,4∙712p3+0,3p3=0 p1=23p3
Тогда из нормировочного уравнения:
23p3+712p3+p3=1 p3=49
Остальные вероятности:
p1=23p3=827
p2=712p3=727
Получили вектор предельного распределения вероятностей пребывания системы в соответствующих состояниях:
b=82772749
Проверим выполнение условия неизменяемости во времени:
PTb≡b
Имеем:
PTb=0,20,40,30,40,20,20,40,40,5∙82772749=82772749≡b
Как видим, условие неизменяемости выполнено.