Найти общее решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'''-2y''-3y'=-9x2-6x+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого составим и решим характеристическое уравнение:
k3-2k2-3k=0
kk2-2k-3=0
k1=0 или k2-2k-3=0
k2-2k-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
k1=2-42=-22=-1
k2=2+42=62=3
Так как получились различные действительные корни, причём один из которых равен нулю, общее решение однородного уравнения выглядит так:
Y=C1e-x+C2e3x+C3
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y=Ax3+Bx2+Cx
Найдём первую, вторую и третью производные от данного выражения:
y'=Ax3+Bx2+Cx'=3Ax2+2Bx+C
y''=3Ax2+2Bx+C'=6Ax+2B
y'''=6Ax+2B'=6A
Подставляем в уравнение:
6A-12Ax-4B-9Ax2-6Bx-3C=-9x2-6x+1
Приравнивая коэффициенты между соответствующими степенями, получаем систему уравнений:
-9A=-9-12A-6B=-66A-4B-3C=1
Решив данную систему, получим, что:
A=1, B=-1, C=3
Тогда частное решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=x3-x2+3x
Общее решение неоднородного уравнения выглядит так:
y=Y+y=C1e-x+C2e3x+C3+x3-x2+3x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу