Найти объем тела получающегося вращением вокруг оси OX области

Найдем абсциссу точки пресечения графиков функций
y=13x+133 , y=-13x+173
y=13x+133 y=-13x+173=>13x+133=-13x+173=>x+13=-x+17=>
=>x+x=17-13=>2x=4=>x=2
Для построения прямой y=13x+133 зададим две точки
x
-7
2
y
2
5
Для построения прямой y=-13x+173
x
-7
5
y
8
4
Объем тела вращения вычислим при помощи формулы
V=πabf2xdx
В данном случае:
V=V1+V2
V1=π-72-13x+1732dx-π-7213x+1332dx=
=π-72-13x+1732-13x+1332dx=
=π-72x29-34x9+2899-x29-26x9-1699dx=
=π-72-20x3+403dx=-20π3-72x-2dx=-20π3x22-2x2 -7=
=-20π3222-2∙2--722+2∙-7=-20π32-4-492-14=
=-20π3∙-812=270πед.3;
V2=π2813x+1332dx-π28-13x+1732dx=
=π2813x+1332--13x+1732dx=
=π28x29+26x9+1699-x29+34x9-2899dx=π2820x3-403dx=
=20π328x-2dx=20π3x22-2x8 2=20π3822-2∙8-222+2∙2=
=20π332-16-2+4=20π3∙18=120πед.3
Тогда
V=V1+V2=270π+120π=390πед.3
Ответ: 390πед.3≈1225,2ед.3