Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=32x+12x-2,-2;5

Ответ

yнаим-2;5=y(-2)=y1= -2; yнаиб-2;5=y5=6 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция достигает наибольшего и наименьшего значения либо в критических точках, принадлежащих заданному отрезку, либо на концах этого отрезка. Найдем критические точки (т.е. точки в которых производная равна нулю или не существует):
y'=32x+12x-2'=4x+1x-2+2x+1232x+12x-22/3=
=2x+12x-4+x+132x+12x-22/3=6x2-132x+12x-22/3=32x2-1x+12x-22/3
y'=0=>32x2-1x+12x-223=0
x1=1ϵ-2;5,x2=-1ϵ-2;5,x2=2ϵ-2;5 –критические точки
Найдем значение функции в этих точках и на концах отрезка
y-1=32-1+12-1-2=0;
y1=321+121-2=-2;
y2=322+122-2=0;
y-2=32-2+12-2-2=-2
y5=325+125-2=6
Выберем из предложенных значений наибольшее и наименьшее.
Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 6 и достигается при x=5, yнаиб56, а наименьшее значение равно -2 при
x=1и x=-2, yнаим1=yнаим-2=-2
Ответ: yнаим-2;5=y(-2)=y1= -2; yнаиб-2;5=y5=6 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу