Найти координаты вектора x в базисе {a b с}

Имеем: x= 3, 3, -1 , a = 3, 1, 0 , b = -1, 2, 1 , c= -1, 0, 2 .
Проверим, образуют ли векторы a ; b; c базис. Для этого из координат векторов a ; b; c составим (расположив координаты в столбик) и вычислим определитель, разложив по элементам третьей строки:
∆=3-1-1120012=-13+1∙0∙-1-120+-13+2∙1∙3-110+
+-13+3∙2∙3-112=0-3∙0-1∙-1+2∙3∙2-1∙-1=-1+14=13.
Определитель ∆=13≠0, значит, векторы a ; b; c линейно независимы и образуют базис трехмерного пространства . Следовательно, вектор х можно единственным образом разложить по данному базису : х=αa+βb+γc , где α; β; γ - координаты вектора х в базисе {a,b,c} . Для нахождения α; β; γ составим и решим систему уравнений, используя правило Крамера:
3α-β-γ=3α+2β+0∙γ=30∙α+β+2γ=-1→3α-β-γ=3α+2β=3β+2γ=-1 .
3-1-1120012 – основная матрица системы, ее определитель уже найден выше: ∆=13. 33-1 - матрица свободных элементов (координаты x)