Вычислить пределы последовательностей limn→∞(3n+1-n+2)

Перед нами неопределенность вида ∞-∞
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение 3n+1+n+2.
limn→∞(3n+1-n+2)1=limn→∞(3n+1-n+2)3n+1+n+23n+1+n+2=
=limn→∞3n+12-n+223n+1+n+2=limn→∞3n+1-n-23n+1+n+2=limn→∞2n-13n+1+n+2
Разделим числитель и знаменатель на n.
limn→∞2n-13n+1+n+2=limn→∞2n-1n3n+1+n+2n=limn→∞2nn-1n3n+1n+n+2n=
=limn→∞2-1n3n+1n2+n+2n2=limn→∞2-1n3nn2+1n2+nn2+2n2=2-00+0+0+0=20=∞
Если знаменатель дроби стремится к бесконечности, то сама дробь стремится к нулю.
Если знаменатель дроби равен нулю, то сама дробь стремится к бесконечности.
ОТВЕТ: ∞