Найти экстремумы функции z=fx y=2x3-24x+3y2-6y

Находим частные производные первого порядка:
∂z∂x=2x3-24x+3y2-6yx'=6x2-24;
∂z∂y=2x3-24x+3y2-6yy'=6y-6.
Воспользовавшись необходимыми условиями экстремума, находим критические (стационарные) точки решая систему,
∂z∂x=0,∂z∂y=0;=>6x2-24=06y-6=0=>x=-2x=2,y=1;
Таким образом, нашли две стационарные точки P1-2;1и P12;1.
 Проверим, является ли они точкой экстремума . Для этого находим вторые производные:
zxx'x,y=6x2-24x'=12x;
zyy'x,y=6y-6y'=6;
zxy'x,y=4-2xy'=0.
Для точки получаем P1-2;1 :
zxx'-2,1=-24; zyy'-2,1=6; zxy'-2,1=0
Далее находим
∆x;y=zxx'zxy'zxy'zyy'=-24006=-24∙6=-144.
Так как  Δ(P1)<0, то в точке P1 глобального экстремума нет.
Для точки получаем P22;1 :
zxx'2,1=24; zyy'2,1=6; zxy'2,1=0
Далее находим
∆x;y=zxx'zxy'zxy'zyy'=24006=24∙6=144
Так как  Δ(P0)>0, и zxx'>0 , то в точке P2 есть экстремум, причем, так как zxx'(P0)>0 – это минимум.
zmin=2∙23-24∙2+3∙12-6∙1=-35.
Ответ: Функция имеет минимум в точке P22;1: zmin=-35.
Решение задач по теме «Неопределенный и определённый интеграл»