Найти экстремумы функции fx=x+1x на сегменте 0,01; 100. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти экстремумы функции fx=x+1x на сегменте 0,01; 100

Найти экстремумы функции fx=x+1x на сегменте 0,01; 100 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремумы функции: fx=x+1x на сегменте 0,01;100

Ответ

yнаим0,01;100=y(2)=2; yнаиб0,01;100=f(100)=f(0,01)=100,01 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Данная функция определена и дифференцируема при всех x∈R.
Определим стационарные точки:
f'x=0=>x+1x'=0=>1-1x2=0=>x2-1=0=>x=-1, x=1.
В отрезок0,01;100 попадает лишь точка x=1. Вычислим значения функции в точке экстремума x=1 и в граничных точках отрезка:
f1=1+11=2; f0,01=+10,01=100,0,01;
f100=100+1100=100,01
Следовательно, наибольшее значение функции равно f(100)=f(0,01)=100,01, а наименьшее значение составляет f(1)=2
Ответ: yнаим0,01;100=y(2)=2; yнаиб0,01;100=f(100)=f(0,01)=100,01 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу