Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ

Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя принцип суперпозиции, найти общее решение ДУ: y"+y'=-2sinx+2x2+3

Ответ

y=C1e-x+C2+23x3-2x2+7x .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдем общее решение однородного уравнения
y"+y'=0
Составим для него характеристическое уравнение
k2+k=0 и найдем его корни: k1=0,k2=-1.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=C1e-x+C2.
Теперь найдем частное решение yч.н. неоднородного уравнения.
Правая часть f(x) представляет собой сумму двух функций:
fx=f1x+f2x . Поэтому частное решение будет суммой частных решений двух уравнений y"+y'=-2sinx и y''+y'=2x2+3.
Будем искать частные решения y1, y2 − соответственно, для уравнений 1 и 2 − в виде
y1=xA+Bx+Cx2, y2=Dcosx+Esinx.
Получим
yч.н.=y1+y2=Ax+Bx2+Cx3+Dcosx+Esinx;
Производные равны:
y'ч.н.=A+2Bx+3Cx2-Dsinx+Ecosx;
y''ч.н.=2B+6Cx-Dcosx-Esinx
Подставим y'ч.н., y''ч.н

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу