Найти экстремаль функционала I=0by'2+1 dx

Имеем:
Fx,y,y'=y'2+1
Поскольку Fx,y,y' не зависит явно от y,x то решение соответствующего уравнения Эйлера принимает вид:
y=c1x+c2
Т.е . семейство экстремалей есть семейство прямых:
y=c1x+c2
Используем граничные условия y0=0, b2yb=1:
0=c2b2bc1+c2=1 c1=1b3c2=0
Получили экстремаль:
y=xb3