Найти экстремали функционалов зависящих от производных высших порядков. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти экстремали функционалов зависящих от производных высших порядков

Найти экстремали функционалов зависящих от производных высших порядков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти экстремали функционалов, зависящих от производных высших порядков. Jy=aby'2+yy''dx,ya=0,yb=0,y'a=1,y'b=b

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
Lx,y,y',y''=y'2+yy''
∂L∂y=y''
∂L∂y'=2y'
∂L∂y''=y
Тогда:
ddx∂L∂y'=2y''
d2dx2∂F∂y''=y''
Записываем уравнение Эйлера-Пуассона:
∂L∂y-ddx∂L∂y'+d2dx2∂L∂y''=0
Имеем:
y''-2y''+y''=0
Получили тождество:
0≡0
Таким образом, семейству допустимых экстремалей принадлежит любая дважды дифференцируемая функция

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу