Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Общее решение у данного уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения и какого-либо частного решения у данного уравнения:
y=yодн+y
Для нахождения решения однородного уравнения составим характеристическое уравнение:
k2+1=0
k1,2=±i
Корни характеристического уравнения действительные различные, поэтому:
yодн=C1cosx+C2sinx
Правая часть неоднородного уравнения является функцией специального вида с характеристическим числом k=1, не являющимся корнем характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде:
y=Aex
Найдем первую и вторую производные частного решения:
y'=Aex; y''=Aex
Подставим данные значения в исходное уравнение:
Aex+Aex=4ex => 2Aex=4ex => A=2
y=2ex
Общее решение уравнения запишем в виде:
y=C1cosx+C2sinx+2ex
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
y0=4 => C1+2=4 => C1=2
y'=-C1sinx+C2cosx+2ex
y'0=-3 => C2+2=-3 => C2=-5
Частное решение уравнения:
y=2cosx-5sinx+2ex