Найти а)gradz функции z=fx y=x2+2xy+y2 в точкеAx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти а)gradz функции z=fx y=x2+2xy+y2 в точкеAx

Найти а)gradz функции z=fx y=x2+2xy+y2 в точкеAx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти: а)gradz функции z=fx,y=x2+2xy+y2 в точкеAx;y; , б) ее производную в направлении AB z=x2+2xy+y2 ,A1;3;B(-3;-5)

Ответ

gradzA=8i+8j=8;8; ∂z∂lA=-2455.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Вычисляем частные производные:
zx'=x2+2xy+y2x'=;
zy'=x2+2xy+y2y'=2x+2y.
В точке A1;3 получаем:
zx'1;3=2∙1+2∙3=8,
zy'1;3=2∙1+2∙3=8.
Градиент функции zx;yв произвольной точке вычисляется по формуле: gradzA=∂z∂xAi+∂z∂yAj .
Найдем его
gradzA=8i+8j=8;8.
б) Находим координаты направляющего вектора l:
AB=-3-1i+-5-3=-4i-8j.
Направляющие косинусы вектора будут:
cosα=lxl=-4-42+-82=-445=-15,
cosβ=lyl=8-42+-82=-845=-255.
Тогда
∂z∂l=∂z∂xcos∝+∂z∂ycosβ=> ∂z∂lA=8∙-55+8∙-255=-2455.
Ответ: gradzA=8i+8j=8;8; ∂z∂lA=-2455.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу