На базе нижеследующего шаблона из 4-х уравнений в соответствии с порядковым номером в групповом журнале и таблицей 1 составить структурную форму эконометрической модели, а затем выполнить ее проверку на идентифицируемость.
В отчете обязательно указать свой номер в журнале и номер выбранного варианта
Замечание.В таблице отмечены знаком (V) только те переменные, которые должны быть включены в состав уравнения.
y1 = b12∙y2 + b13∙y3 + b14∙y4 + a11∙x1 + a12∙x2 +a13∙x3 +a14∙x4
y2 = b21∙y1 + b23∙y3 + b24∙y4 + a21∙x1 + a22∙x2 +a23∙x3 +a24∙x4
y3 = b31∙y1 + b32∙y2 + b34∙y4 + a31∙x1 + a32∙x2+a33∙x3 +a34∙x4
y4 = b41∙y1 + b42∙y2 + b43∙y3 + a41∙x1 + a42∙x2 +a43∙x3 +a44∙x4
Таблица 1.
Номер в групповом журнале Номер уравнения Наличие переменной в правой части уравнения
y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4
10-12 1
V V V V
V
2 V
V V
V V
3 V V
V
V V
4 V V V
V V
V
Решение
Составим структурную форму эконометрической модели:
y1 = b12∙y2 + b13∙y3 + b14∙y4 + a11∙x1 +a14∙x4
y2 = b21∙y1 + b23∙y3 + b24∙y4 + a22∙x2 +a23∙x3
y3 = b31∙y1 + b32∙y2 + a31∙x1 +a33∙x3 +a34∙x4
y4 = b41∙y1 + b42∙y2 + b43∙y3 + a41∙x1 + a42∙x2 +a44∙x4
Проверим каждое уравнение на идентифицируемость.
Введем следующие обозначения:
M- число предопределенных переменных в модели;
m- число предопределенных переменных в данном уравнении;
K – число эндогенных переменных в модели;
k – число эндогенных переменных в данном уравнении.
Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:
Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е. : M - m ≥ k - 1;
Если M-m=k-1 , уравнение точно идентифицированно.
Если M-m>k-1, уравнение сверхидентифицированно.
В этой системе y1, y2, y3, y4 - эндогенные переменные (K=4);
x1, x2, x3, x4 - предопределенные переменные (M=4).
K - 1= 3; K+M=8.
Проверим, как выполняется необходимое условие идентификации для каждого уравнения.
Для 1-ого уравнения
y1 = b12∙y2 + b13∙y3 + b14∙y4 + a11∙x1 +a14∙x4
имеем: k1=4; m1=2;
M - m1 = 2 > k1 - 1 = 3, следовательно, 1-ое уравнение сверхидентифицированно.
Для 2-ого уравнения
y2 = b21∙y1 + b23∙y3 + b24∙y4 + a22∙x2 +a23∙x3
имеем: k2=4; m2=2;
M - m2 = 2 > k2 - 1 = 3, следовательно, 2-ое уравнение сверхидентифицированно.
Для 3-его уравнения
y3 = b31∙y1 + b32∙y2 + a31∙x1 +a33∙x3 +a34∙x4
имеем: k3=3; m3=3;
M - m3 = 1 > k3 - 1 = 2, следовательно, 3-е уравнение сверхидентифицированно.
Для 4-го уравнения
y4 = b41∙y1 + b42∙y2 + b43∙y3 + a41∙x1 + a42∙x2 +a44∙x4
имеем: k3=4; m3=3;
M - m3 = 1 > k3 - 1 = 3, следовательно, 4-е уравнение сверхидентифицированно.
Рассмотрим, как выполняется достаточное условие идентификации для каждого уравнения системы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
