На факультете учатся 500 студентов. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

На факультете учатся 500 студентов. Вероятность, что студент не имеет задолженностей – 0,7. Найти вероятность, что задолженности имеют: а) 160 студентов; б) не более 120 студентов; в) от 105 до 135 студентов

Ответ

а) 0,0242; б) 0,0016; в) 0,0708

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В данном случае количество испытаний n – велико, поэтому воспользуемся локальной теоремой Лапласа, искомую вероятность найдём по следующей формуле:
Pnk≈1npq*φ(x)
В данной формуле x:
x=k-npnpq
Значения данной функции табулированы, найдём x:
x=160-500*0,3500*0,3*0,7=160-150105=10105≈0,976
Тогда искомая вероятность равна:
P500160≈1500*0,3*0,7*φ(0,976)≈0,0242
б) В данном случае воспользуемся интегральной теоремой Лапласа, получим:
P500k≤120=P5000≤k≤120=Ф120-500*0,3500*0,3*0,7-Ф0-500*0,3500*0,3*0,7=Ф-2,93-Ф-14,64=-Ф2,93+Ф14,64=-0,4984+0,5=0,0016
в) Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа, получим:
P500105<k<135=Ф135-500*0,3500*0,3*0,7-Ф105-500*0,3500*0,3*0,7=Ф-1,46-Ф-4,39=-Ф1,46+Ф4,39=-0,4292+0,5=0,0708
Ответ: а) 0,0242; б) 0,0016; в) 0,0708

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу