Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1)

Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Координаты вектора в базисе.Даны векторы ε1(4;2;1), ε2(2;1;3), ε3(1;3;2), X(19;12;9). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.Данная задача состоит из двух частей. Сначала необходимо проверить образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.

Ответ

X = 4 1 1 X = 4ε1 + ε2 + ε3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель матрицы:
E = 4 2 1
2 1 3
1 3 2
∆ = 4*(1*2 - 3*3) - 2*(2*2 - 3*1) + 1*(2*3 - 1*1) = -25Определитель матрицы равен ∆ =-25Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису . Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3Запишем данное равенство в координатной форме:(19;12;9) = α(4;2;1) + α(2;1;3) + α(1;3;2)Используя свойства векторов, получим следующее равенство:(19;12;9) = (4α1;2α1;1α1;) + (2α2;1α2;3α2;) + (1α3;3α3;2α3;)(19;12;9) = (4α1 + 2α2 + 1α3;2α1 + 1α2 + 3α3;1α1 + 3α2 + 2α3)По свойству равенства векторов имеем:4α1 + 2α2 + 1α3 = 192α1 + 1α2 + 3α3 = 121α1 + 3α2 + 2α3 = 9Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
Ответ:
X = 4
1
1
X = 4ε1 + ε2 + ε3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дано Q(L) P(L)=p*Q(L)-qL-C. Показать что если производные удовлетворяют условиям Q’&gt

1446 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти скалярное произведение векторов xi

202 символов

Высшая математика

Решение задач

Вычислить площадь плоских фигур ограниченных данными линиями

460 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.