Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1)

Координаты вектора в базисе. Даны векторы ε1(4;2;1) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Координаты вектора в базисе.Даны векторы ε1(4;2;1), ε2(2;1;3), ε3(1;3;2), X(19;12;9). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.Данная задача состоит из двух частей. Сначала необходимо проверить образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.

Ответ

X = 4 1 1 X = 4ε1 + ε2 + ε3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель матрицы:
E = 4 2 1
2 1 3
1 3 2
∆ = 4*(1*2 - 3*3) - 2*(2*2 - 3*1) + 1*(2*3 - 1*1) = -25Определитель матрицы равен ∆ =-25Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису . Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3Запишем данное равенство в координатной форме:(19;12;9) = α(4;2;1) + α(2;1;3) + α(1;3;2)Используя свойства векторов, получим следующее равенство:(19;12;9) = (4α1;2α1;1α1;) + (2α2;1α2;3α2;) + (1α3;3α3;2α3;)(19;12;9) = (4α1 + 2α2 + 1α3;2α1 + 1α2 + 3α3;1α1 + 3α2 + 2α3)По свойству равенства векторов имеем:4α1 + 2α2 + 1α3 = 192α1 + 1α2 + 3α3 = 121α1 + 3α2 + 2α3 = 9Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
Ответ:
X = 4
1
1
X = 4ε1 + ε2 + ε3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу