К стальному валу, состоящему из 3-х участков длиной l=0,4м, 1,3l=0,52м и 0,6l=0,24м

Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке, начиная от опоры. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону от сечения.
MKI=-M3-0,5M2+4M3=-26-10+104=68 кН∙м
MKII=-M3-0,5M2=-26-10=-36 кН∙м
MKIII=-M3=-26 кН∙м
Подбор сечение вала будем производить по условию прочности по допускаемым напряжениям:
τmax=MKWp≤τ
где для круглого сплошного сечения (I участок)
Wp=πD316
для трубчатого сечения (II и III участки)
Wp=πD3(1-β4)16
Подберем сечение вала на каждом силовом участке.
I участок:
d≥316∙MKIπ∙τ=316∙68∙1033,14∙80∙106=0,163 м
Принимаем d=180 мм
II участок:
d≥316∙MKIIπ∙(1-β4)∙τ=316∙36∙1033,14∙(1-0,84)∙80∙106=0,157 м
Принимаем d=160 мм
III участок:
d≥316∙MKIIIπ∙(1-β4)∙τ=316∙26∙1033,14∙(1-0,84)∙80∙106=0,141 м
Принимаем d=140 мм
Проверим напряжение на III участке:
τmax=MKWp=16∙26∙103π∙0,1403∙(1-0,84)=81,8 МПа
Перенапряжение составляет (81,8-80) ·100%/80=2,3%, что допустимо, так как меньше 5%.
Определим полярные моменты инерции сечений вала:
для I участка
Ip=πD432=3,14∙0,18432=1,03∙10-4 м4
для II участка
Ip=πD4(1-β4)32=3,14∙0,164(1-0,84)32=0,38∙10-4 м4
для III участка
Ip=πD4(1-β4)32=3,14∙0,144(1-0,84)32=0,22∙10-4 м4
Определим углы закручивания участков вала по формуле
φ=MK∙lG∙Ip
I участок:
φ1=MK∙lG∙Ip=68∙103∙0,40,77·1011∙1,03∙10-4=0,00343 рад
II участок:
φ2=MK∙lG∙Ip=-36∙103∙0,520,77·1011∙0,38∙10-4=-0,00640 рад
III участок:
φ3=MK∙lG∙Ip=-26∙103∙0,240,77·1011∙0,22∙10-4=-0,00368∙10-4 рад
Определим углы закручивания сечений вала:
- в конце I участка φ=φ1=0,00343 рад
- в конце II участка φ=φ1+φ2=0,00343-0,00640=-0,00287 рад
- в конце III участка φ=φ1+φ2+φ3=0,00343-0,00640-0,00368=-0,00665 рад
По полученным значениям крутящих моментов и углов закручивания построим соответствующие эпюры
Определим относительные углы закручивания и проверим вал на жесткость:
θ1=φ1l=0,003430,4=0,0086<0,0087
θ2=φ21,3l=0,006400,52=0,0123>0,0087
θ3=φ30,6l=0,003680,24=0,0153>0,0087
Вывод: на II и III участках условие жесткости не выдержано, следует диаметр вала подбирать из условия жесткости.