Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость

N=1∞-1n1lnn+1
Используем признак Лейбница
n=1∞-1n1lnn+1=-1ln1+1+1ln2+1-1ln3+1+…=
=-1ln2+1ln3-1ln4+…
Данный ряд является знакочередующимся.
limn→+∞an=limn→+∞1lnn+1=0
Члены ряда монотонно убывают по модулю 
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов,
n=1∞1lnn+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
Используем признак сравнения
если n=1, то 1ln2>1
если n=2, то 1ln3>12
если n=3, то 1ln4>13
Для всех членов ряда выполнено неравенство 1ln⁡(n+1)>1n, значит по признаку сравнения исследуемый ряд расходится вместе с гармоническим рядом n=1∞1n
Ряд расходится
Исследуемый ряд сходится условно.
Ответ:Сходится условно