Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость: n=1∞-1n1lnn+1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=1∞-1n1lnn+1
Используем признак Лейбница
n=1∞-1n1lnn+1=-1ln1+1+1ln2+1-1ln3+1+…=
=-1ln2+1ln3-1ln4+…
Данный ряд является знакочередующимся.
limn→+∞an=limn→+∞1lnn+1=0
Члены ряда монотонно убывают по модулю
Ряд сходится
Исследуем ряд, составленный из модулей членов,
n=1∞1lnn+1
Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим рядом n=1∞1n
Используем признак сравнения
если n=1, то 1ln2>1
если n=2, то 1ln3>12
если n=3, то 1ln4>13
Для всех членов ряда выполнено неравенство 1ln⁡(n+1)>1n, значит по признаку сравнения исследуемый ряд расходится вместе с гармоническим рядом n=1∞1n
Ряд расходится
Исследуемый ряд сходится условно.
Ответ:Сходится условно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу