Разложить в ряд Маклорена функцию fx=x3∙e-2x

Используем разложение:
e∝=1+∝1!+∝22!+∝33!+…∝nn!.
В данном случае ∝=-x2 
e-2x=1+-2x1!+-2x22!+-2x33!+…-2xnn!
Конструируем функцию дальше:
x3∙e-2x=1+-2x1!+-2x22!+-2x33!+…-2xnn!∙x3=
=x3-2x41!+22x52!-23x63!+…-1n2n∙xn+3n!
Исследуем ряд на абсолютную сходимость, применив признак Даламбера.
l=limn→∞an+1an=limn→∞2n+1∙n!∙xn+12n∙n+1!∙xn+3=x∙limn→∞2n=0.
Таким образом l<1 при любом х, следовательно, ряд сходится, причем абсолютно, на всей числовой оси.