Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: x+2y-4z=1, 2x+y-5z=-1, x-y-z=-2.

Ответ

система совместна, общее решение: X=-1+2C1+CC, C∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=12-421-51-1-1
Расширенная матрица системы:
A=12-421-51-1-11-1-2
Приведем ее к треугольному виду
A=12-421-51-1-11-1-2 ~2-2∙(1)3-(1)~12-40-330-331-3-3 ~3-(2)~
~12-40-330001-30 ~12-40-331-3.
Итак, линейно-независимыми в системе являются два уравнения, можно выделить минор 2-го порядка, не равный нулю
M2=120-3=-3≠0.
Выводы:
RangA=RangA=2 – система совместна
RangA<n=3 – система неопределенная (бесконечное множество решений).
Базисных неизвестных – 2, свободных – 1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу