Исследовать знакочередующиеся ряды на сходимость

Ak=1k-5
Воспользуемся признаком Лейбница.
Проверим условия:
1) начиная с k=6: 1>12>16-3>…>1k-5>…
2) limk→∞1k-5=0.
Ряд сходится по признаку Лейбница.
Проверим, сходится ли данный знакочередующийся ряд абсолютно . Для этого исследуем на сходимость ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
k=1∞1k-5;
Воспользуемся вторым признаком сравнения, сравним ряд из абсолютных величин с расходящимся рядом Дирихле:
k=1∞bk=k=1∞1kα=1.
limk→∞akbk=limk→∞1k-5÷1k=limk→∞kk1-5k=1≠0
На основании второго признака ряд из модулей расходится как и k=1∞1k-5.
Следовательно, исходный ряд сходится условно.