Исследовать сходимость числового ряда с помощью признака Даламбера

Признак Даламбера. Пусть существует limn→∞an+1an=L. Если L < 1 – ряд аn сходится, если L > 1 – расходится (при L = 1 вопрос о сходимости открыт).
В этом задании an=sinπ3n и an+1=sinπ3n+1.
Применим признак Даламбера . Найдем
limn→∞sinπ3n+1sinπ3n=
Заменим бесконечно малую эквивалентной: sinα~α при α→0; в данном случае для sinπ3n+1 α1=π3n+1; sinπ3n α2=π3n;
limn→∞sinπ3n+1sinπ3n=limn→∞π3n+1π3n=13
L < 1 – ряд аn сходится
Ответ: сходится