Исследовать сходимость числового ряда с помощью предельного признака сравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость числового ряда с помощью предельного признака сравнения

Исследовать сходимость числового ряда с помощью предельного признака сравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость числового ряда с помощью предельного признака сравнения n=1∞2n2-3n+15

Ответ

сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем сходимость числового ряда с помощью предельного признака сравнения.
По предельному признаку сравнения, если для двух положительных числовых рядов: n=1∞an и n=1∞bn, предел отношения общих членов этих рядов равен конечному, отличному от нуля числу A: limn→∞anbn=A, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно.
Для обобщенного гармонического ряда: n=1∞1nα имеем: данный ряд сходится при >1 и расходится при 1.
Найдем вид гармонического ряда, который необходимо использовать для предельного сравнения . Чтобы подобрать степень гармонического ряда, используемого для сравнения, необходимого у исходного ряда из показателя степени многочлена знаменателя вычесть показатель степени многочлена числителя.
Возьмём для сравнения ряд с общим членом bn=1n2 ( = 2 – 0 = 2), то есть сходящийся гармонический ряд n=1∞1n2 Применим предельный признак сравнения.
an=2n2-3n+15; limn→∞2n2-3n+151n2=limn→∞2n2n2-3n+15=limn→∞21-3n+15n2=2.
Получено конечное, отличное от нуля число, значит, исследуемый ряд сходится вместе с гармоническим рядом n=1∞1n2.
Ответ: сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу