При помощи симплекс-алгоритма исследовать на совместность следующую систему

Применим симплекс метод. Введем переменные y1, y2, y3
M=y1+y2+y3→min
y1+x1+x2+x3+x4=10y2+2x1-x2+5x3-x4=14y3-x1+3x2+3x3-x4=10
x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3≥0
Выразим введенные переменных из уравнений
y1=10-x1-x2-x3-x4y2=14-2x1+x2-5x3+x4y3=10+x1-3x2-3x3+x4
подставим их в выражение для M:
M=10-x1-x2-x3-x4+14-2x1+x2-5x3+x4+10+x1-3x2-3x3+x4=-2x1-3x2-9x3+x4+34→min
Получаем
M=-2x1-3x2-9x3+x4+34→min
y1=10-x1-x2-x3-x4y2=14-2x1+x2-5x3+x4y3=10+x1-3x2-3x3+x4
Одним из отрицательных коэффициентов при неизвестных в формуле M является коэффициент при x3. Рассмотрев возможности увеличения x3. Обнаружим, что в силу первого уравнения оно может расти до 10, в силу второго до 145 и в силу третьего 103. Поэтому, именно второе ограничение прежде вступает в силу и разрешающим элементом является 5.
1-й шаг симплекс алгоритма. Выразим y2 через x3 и подставим в первое и третье уравнение и в выражение для M .
x3=145-15y2-25x1+15x2+15x4
y1=10-x1-x2-145+15y2+25x1-15x2-15x4-x4=365+15y2-35x1-65x2-65x4
y3=10+x1-3x2-3145-15y2-25x1+15x2+15x4+x4=10+x1-3x2-425+35y2+65x1-35x2-35x4+x4=85+35y2+115x1-185x2+25x4
M=-2x1-3x2-9145-15y2-25x1+15x2+15x4+x4+34=-2x1-3x2-1265+95y2+185x1-95x2-95x4+x4+34=95y2+85x1-245x2-45x4+445→min
Получаем
M=95y2+85x1-245x2-45x4+445→min
y1=365+15y2-35x1-65x2-65x4
x3=145-15y2-25x1+15x2+15x4
y3=85+35y2+115x1-185x2+25x4
Одним из отрицательных коэффициентов при неизвестных в формуле M является коэффициент при x2. Рассмотрев возможности увеличения x2. Обнаружим, что в силу первого уравнения оно может расти до 6, в силу второго до ∞ и в силу третьего 49. Поэтому, именно третье ограничение прежде вступает в силу и разрешающим элементом является 185.
2-й шаг симплекс алгоритма