Известны результаты n наблюдений над двумерной случайной величиной

Объем выборки n = 118
Y/X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ny
0.11 - - - - - - 1 1 1 3
0.12 - - - - - 1 2 4 1 8
0.13 - - - - 1 3 7 1 - 12
0.14 - - - 1 4 18 1 - - 24
0.15 - - 1 2 18 2 1 - - 24
0.16 - - 2 12 5 1 - - - 20
0.17 - 1 8 8 1 - - - - 18
0.18 1 4 1 1 - - - - - 7
0.19 1 1 - - - - - - - 2
nx
2 6 12 24 29 25 12 6 2 118
1-2.
Найдем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии для компоненты Х двумерной случайной величины.
хi Частота nх хi ·nхi хi2 ·nхi
1 2 2 2
2 6 12 24
3 12 36 108
4 24 96 384
5 29 145 725
6 25 150 900
7 12 84 588
8 6 48 384
9 2 18 162
∑ 118 591 3277
;
;
.
Исправленная дисперсия:
.
Найдем несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии для компоненты У двумерной случайной величины.
уi Частота nу уi ·nуi уi2 ·nуi
0,11 3 0,33 0,0363
0,12 8 0,96 0,1152
0,13 12 1,56 0,2028
0,14 24 3,36 0,4704
0,15 24 3,6 0,54
0,16 20 3,2 0,512
0,17 18 3,06 0,5202
0,18 7 1,26 0,2268
0,19 2 0,38 0,0722
∑ 118 17,71 2,6959
;
;
.
Исправленная дисперсия:
3.
xi yi
xi2 xiyi
1 0,11 1 0,11
2 0,12 4 0,24
3 0,13 9 0,39
4 0,14 16 0,56
5 0,15 25 0,75
6 0,16 36 0,96
7 0,17 49 1,19
8 0,18 64 1,44
9 0,19 81 1,71
∑=45 1,35 285 7,35
Коэффициенты линейной регрессии по МНК:
.
.
Уравнение линейной регрессии
; .