Исследовать ряды на сходимость n=1∞2n3n+1*n+n3

Воспользуемся признаком Даламбера:
Сначала выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=2n3n+1*n+n3
an+1=2n+13n+2*n+1+(n+1)3=2*2n3n+1*3n+1+(n+1)3
Тогда:
l=limn→∞an+1an=limn→∞2*2n3n+1*3n+1+(n+1)3*3n+1*n+n32n=23limn→∞n+n3n+1+n+13=23<1
Так как значение полученного предела меньше единицы, делаем вывод, что ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится