Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение

Разделим обе части уравнения на xlnx≠0:
y'-y1xlnx=3x2lnx
Имеем уравнение вида y'+pxy=qx – линейное.
Найдём общее решение методом Бернулли. Делаем подстановку yx=ux∙vx;y'=u'v+v'u
u'v+v'u-uv1xlnx=3x2lnx
vu'-u1xlnx+v'u=3x2lnx (*)
Функцию ux выберем так, чтобы
u'-u1xlnx=0
dudx=u1xlnx
Уравнение с разделяющимися переменными . Разделяя переменные и интегрируя, получаем:
duu=1xlnxdx
duu=dlnx lnx
lnu=lnlnx
u=lnx – некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию u=lnx в уравнение (*), получим:
v'lnx=3x2lnx
v'=3x2⟹v=3x2dx=x3+С
Т.к