Исследование поступательного и вращательного движения твёрдого тела
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Исследование поступательного и вращательного движения твёрдого тела
Механическая система состоит из механизма (колёс 1 и 2) и груза 3.
К колесу 1 приложена пара сил с моментом M=M(t) (движущий момент) или движущая сила P=P(t).
Время t отсчитывается от некоторого момента (t=0), когда φ0=0, а угловая скорость колеса 1 равна ω10. Момент сил сопротивления ведомого колеса 2 равен МС. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать.
Массы колёс 1 и 2 равны m1 и m2, а масса груза 3 – m3.
Радиусы больших и малых окружных колёс R1, r1, R2, r2.
Схемы механических систем показаны на рис. 156-158, а необходимые для решения данные приведены в таблице 48.
Найти уравнение движения тела системы, указанного в последней графе табл. 48.
Определить так же натяжение нитей в заданный момент времени, а в вариантах, где имеется соприкасание колёс 1 и 2, найти, кроме того, окружное усилие в точке их касания. Колёса 1 и 2, для которых радиусы инерции ix1 и ix2 в табл.48 не заданы, считать сплошными однородными дисками.
Дано.
m1 = 150 кг; m2 = 300 кг; m3 = 700 кг; R1 = 40 см; r1 = 30 см; R2 = 60 см; r2 = 30 см; ix1 = 30 см; ix2 = 40 см; P = 3900+50t; МС = 1000 Нм; ω10 = 1 рад/с; t1 = 2 c; тело, для которого нужно определить уравнение движения 1.
Найти уравнение φ1 = f(t) вращательного движения колеса 1 механизма, а также окружное усилие S в точке касания колёс 1 и 2 и натяжения нити в момент времени t1 = 2 c.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
В данной механической системе колёса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.
Напишем дифференциальные уравнения движения каждого из этих трёх тел, для чего отделим одно от другого, разрезав нить, удерживающую груз 3, и разделив колёса 1 и 2 в точках соприкасания.
К колесу 1 механизма приложена сила тяжести m1g, сила P, составляющие реакции подшипника YA, ZA, окружное усилие S, нормальная реакция N колеса 2.
К колесу 2 механизма приложена сила тяжести m2g, момент сопротивления МС, составляющие реакции подшипника YB, ZB, окружное усилие S', нормальная реакция N' колеса 1 и сила натяжение нити T.
К грузу 3 приложены сила тяжести тяжести m3g и сила натяжение нити T'.
Очевидно, что
S'=-S, N'=-N, T'=-T.
Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 вокруг оси x1:
Jx1φ1=Mx1E,
Здесь Mx1E=Mix1E – главный момент внешних сил, приложенных к колесу 1, относительно оси вращения z1:
Mix1E=P∙R1-S1r1.
Сила Р приводит в движение колесо 1 и поэтому её момент принят положительным, а момент, создаваемый окружным усилием S, препятствует вращению колеса 1 и, следовательно, отрицателен.
Дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 1 примет вид:
Jx1φ1=P∙R1-S1r1
. 1
Составим дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 вокруг оси z2:
Jx2φ2=Mx2E,
Здесь Mx2E=Mix2E – главный момент внешних сил, приложенных к колесу 2, относительно оси вращения z2:
Mix2E=S∙R2-T∙r2-MC.
Момент, создаваемый окружным усилием S', приводит в движение колесо 2 и по этому принят положительным, а момент силы натяжения нити Т и момент сопротивления МС препятствуют движению колеса и, следовательно, отрицательны.
Дифференциальное уравнение вращательного движения колеса 2 примет вид:
Jx2φ2=S∙R2-T1r2-MC. 2
Составим дифференциальное уравнение поступательного движения груза 3:
m3z=ZE.
Здесь ZE=ZiE – проекция главного вектора внешних сил, приложенных к грузу 3, на ось z, направленную в сторону движения груза, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
