Используя метод наименьших квадратов найти и проверить точность аппроксимирующей функции вида

Метол наименьших квадратов позволяет найти функцию, аппроксими-рующую заданную. Ее тоже часто ее представляют в качестве полинома n-й степени.
.
При нахождении данной функции минимизируют сумму квадратов отклонений:
.
Для нахождения минимума функции S необходимо приравнять к нулю частные производные и решить полученную систему уравнений:
, .
Для квадратичной функции получим:
Решим поставленную задачу.
Таблица 2 – Расчёты
j xi yi
x2i xi·yi
x3i x2i·yi x4i
1 0,5 7 0,250 3,500 0,125 1,750 0,063
2 0,6 6 0,360 3,600 0,216 2,160 0,130
3 0,7 4 0,490 2,800 0,343 1,960 0,240
4 0,8 4,6 0,640 3,680 0,512 2,944 0,410
5 0,9 5,2 0,810 4,680 0,729 4,212 0,656
6 1 6,1 1,000 6,100 1,000 6,100 1,000
7 1,1 7 1,210 7,700 1,331 8,470 1,464
∑ 5,6 39,9 4,760 32,060 4,256 27,596 3,962