Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ

Используя принцип суперпозиции найти общее решение ДУ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя принцип суперпозиции, найти общее решение ДУ. y"+2y'+2y=2-2x+e-x

Ответ

y=C1e-xcosx+C2e-xsinx+2-x+e-x .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сначала найдем общее решение однородного уравнения
y"+2y'+2y=0
Составим для него характеристическое уравнение
k2+2k+2=0 и найдем его корни: k1=-1+i,k2=-1-i.
Cледовательно, общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:y0=C1e-xcosx+C2e-xsinx.
Теперь найдем частное решение yч.н . неоднородного уравнения.
Правая часть f(x) представляет собой сумму двух функций:
fx=f1x+f2x. Поэтому частное решение будет суммой частных решений двух уравнений y"+2y'+2y=2-2x и y"+2y'+2y=e-x.
Будем искать частные решения y1, y2 − соответственно, для уравнений 1 и 2 − в виде
y1=A+Bx, y2=Сe-x.
Получим
yч.н.=y1+y2=A+Bx+Сe-x;
Производные равны:
y'ч.н.=B-Ce-x;
y''ч.н.=Ce-x
Подставим yч.н.,y'ч.н., y''ч.н

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу