Иностранное предприятие планирует выпуск двух видов изделий п1 и п2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Иностранное предприятие планирует выпуск двух видов изделий п1 и п2

Иностранное предприятие планирует выпуск двух видов изделий п1 и п2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Иностранное предприятие планирует выпуск двух видов изделий п1 и п2, при этом будет использоваться сырье трех видов с1, с2, с3. На изготовление одного изделия п1 расходуется а11 кг сырья с1, а21 кг сырья с2 и а31 кг сырья с3, а на изготовление одного изделия п2 расход соответственно составит а12, а22 и а32 кг. Запас сырья каждого вида на складе имеется в количестве b1, b2, b3 кг., а прибыль от реализации единицы изделий п1 и п2 соответственно составляет с1 и с2 ден.ед. с1 с2 а11 а12 а21 а22 а31 а32 b1 b2 b3 5 4 18 27 16 8 18 8 864 640 853 Требуется: составить экономико-математическую модель задачи, по которой будет найден план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль. решить задачу графическим методом.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

предприятию следует выпускать 36 изделий п1 и 8 изделий п2 для достижения максимальной прибыли в размере 212 ден.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим экономико-математическую модель задачи
Переменные задачи:
x1 – количество изделий вида п1, ед.
x2 – количество изделий вида п2, ед.
Целевая функция:
Целевой функцией является прибыль, полученная от реализации 2-х видов изделий:
Fx=5x1+4x2→max
Ограничения:
Ограничение по первому виду сырья:
18x1+27x2≤864
Ограничение по второму виду сырья:
16x1+8x2≤640
Ограничение по третьему виду сырья:
18x1+8x2≤853
Необходимо учесть условия неотрицательности:
x1≥0, x2≥0;
Таким образом, математическая модель примет следующий вид:
Fx=5x1+4x2→max
18x1+27x2≤864;16x1+8x2≤640;18x1+8x2≤853;x1≥0,x2≥0.
Решим задачу графическим методом
Рассмотрим каждое неравенство более подробно:
1) 18x1+27x2≤864 ; (1) 2) 16x1+8x2≤640; (2)
18x1+27x2=864|:9; 16x1+8x2=640|:8;
2x1+3x2=96 2x1+x2=80;
x148+x232=1; x140+x280=1;
x1
48 0
x2
0 32
x1
40 0
x2
0 80

3) 18x1+8x2≤853 ; (3)
18x1+8x2=853 ;
x185318+x28538=1;
x1
85318=47.39
0
x2
0 8538=106,63

Решим графически систему неравенств . Для этого построим каждую прямую из системы и определим полуплоскости, заданные неравенствами (рис.1).
Для упрощения отображения вектора-градиента на графике, умножим коэффициенты целевой функции на 10

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу