Для сигнализации о том что режим автоматической линии станков отклоняется от нормы

Событие A – от индикатора получен сигнал.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – индикатор принадлежит к первому типу, B2 – индикатор принадлежит ко второму типу, B3 – индикатор принадлежит к третьему типу.
Вероятности гипотез
PB1=0,2; PB2=0,3; PB3=0,5
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=1
Условные вероятности
PB1A=1; PB2A=0,75;PB3A=0,4
Вероятность того, что от индикатора получен сигнал, найдем по формуле полной вероятности
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=0,2∙1+0,3∙0,75+0,5∙0,4=0,2+0,225+0,2=0,625
Вероятность того, что индикатор принадлежит к первому типу, по формуле Байеса равна
PAB1=PB1∙PB1APA=0,2∙10,625=0,32
Вероятность того, что индикатор принадлежит ко второму типу, по формуле Байеса равна
PAB2=PB2∙PB2APA=0,3∙0,750,625=0,36
Вероятность того, что индикатор принадлежит к третьему типу, по формуле Байеса равна
PAB3=PB3∙PB3APA=0,5∙0,40,625=0,32
Так как вероятность PAB2=0,36 наибольшая, то вероятнее всего индикатор принадлежит ко второму типу.
Ответ: Ко второму типу.