Для распределительного вала (табл. 4.1), реализующего мощности N0,…,N3кВт, построить эпюры крутящих моментов и определить диаметр каждого из участков вала. Построить эпюру углов закручивания и проверить жесткость конструкции. Данные для расчета указаны в таблице 4.2. Принять допускаемые углы закручивания φ°=1,5°-2°. Модуль сдвига для стали G=8∙104МПа.
Исходные данные
Вариант N1,кВт
N2,кВт
N3,кВт
l,мм
ω,с-1
τ, МПа
0
30
45
50
200
50
30
Решение
Заданный вал передает мощность трем объектам, потребляющим, соответственно, N1=30кВт, N2=45кВт и N3=50кВт Необходимая энергия поступает от независимых источников движения мощностью N0кВт. Условие энергетического баланса:
N0=N1+N2+N3=30+45+50=125кВт
Определим вращающие моменты на шкивах. При этом моменты, поступающие на вал от источников движения, являются движущими, и мы будем считать их положительными. На шкивах, связанных с потребителями, имеем моменты сопротивления, их можно считать отрицательными.
T1=-N1ω=-3050=-0,6 кНм.
T2=-N2ω=-4550=-0,9 кНм.
T3=-N3ω=-5050=-1 кНм.
T0=N0ω=12550=2,5 кНм.
-7473879M1
M2
M3
z
I
II
III
0
Эпюра Mк,
кНм
Рис. 8.
0,2 м
M0
а)
б)
0,2 м
0,2 м
ω
N1
N0
N2
N3
0
1,9
1,9
-0,6
-0,6
A
B
C
D
00M1
M2
M3
z
I
II
III
0
Эпюра Mк,
кНм
Рис
. 8.
0,2 м
M0
а)
б)
0,2 м
0,2 м
ω
N1
N0
N2
N3
0
1,9
1,9
-0,6
-0,6
A
B
C
D
Строим эпюру внутренних силовых факторов, учитывая, что крутящий момент в любом сечении вала равен сумме внешних вращающих моментов, действующих по одну сторону от сечения:
Участок I
MI=-T1=-0,6 кНм.
MII=-T1+T0=-0,6+2,5=1,9 кНм.
MIII=-T1+T0-T2=-0,6+2,5-0,9=0.
Отметим, что, если поменять местами шкивы 1 и 3 (рис. 9), то на участке II возникнет значительно меньший по величине крутящий момент:
MI=-T3=-1 кНм.
MII=-T3+T0=-1+2,5=1,5 кНм.
MIII=-T3+T0-T2=-1+2,5-0,9=0,6.
Крутящий момент по участкам распределится более равномерно