Дана расчетная схема шарнирно опертой балки (рис 4.1)

Определение опорных реакций
Рассмотрим балку на рис. 4.2, а. Шарнирно-неподвижная опора А накладывает две связи: горизонтальную HА и вертикальную RА. Согласно условию задачи в горизонтальном направлении нагрузки отсутствуют. Следовательно, горизонтальная реакция равна нулю, поэтому нет необходимости в ее изображении. Шарнирно-подвижная опора В накладывает одну связь, имеет одну реакцию RВ. Предположительно направим реакции RА и RВ вверх. Составим уравнения равновесия относительно точки А:
МА=0;
RВ∙l-a1-P∙l-a1-a2-M+q∙l-a2∙a1-l-a22=0;
RВ=P∙l-a1-a2+M-q∙l-a2∙(a1-l-a22)l-a1=50∙6-2,4-2,1+40-30∙6-2,1∙(2,4-6-2,12)6-2,4=17,32 кН
Составим уравнения равновесия относительно точки В:
МВ=0;
RА∙l-a1+M-P∙a2-q∙l-a2∙l-l-a22=0;
RА=-M+P∙a2+q∙l-a2∙l-l-a22l-a1=-40+50∙2,1+30∙6-2,1∙6-6-2,126-2,4=149,68 кН
Сделаем проверку. Сумма проекций на ось Y всех действующих сил равна 0:
Y=RА+RВ-P-q∙l-a2=149,68+17,32-50-30∙(6-2,1)≈0
Опорные реакции определены верно .
Определение внутренних усилий
Методом сечений находим внутренние усилия на каждом из участков.
Сечение 1-1 (0≤z1≤2,4)
Q1-1=-qz1;
Q1-1(0)=0;
Q1-12,4=-30∙2,4=-72 кНм.
M1-1=-q∙z122;
M1-10=0;
M1-12,4=-30∙2,422=-86,4 кНм;
Сечение 2-2 (0≤z2≤1,5)
Q2-2=-q∙(2,4+z2)+RА;
Q2-20=-q∙(2,4+0)+RА=-30∙2,4+149,68=77,68 кН;
Q2-21,5=-q∙(2,4+1,5)+RА=-30∙3,9+149,68=32,68 кН;
M2-2=-q∙(2,4+z2)22+RА∙z2+M;
M2-20=-q∙(2,4+0)22+RА∙0+M=-30∙2,422+149,68∙0+40=-46,4 кНм;
M2-21,5=-q∙(2,4+1,5)22+RА∙1,5+M=-30∙3,922+149,68∙1,5+40=36,37кНм;
Парабола в некоторой точке пересекает нулевую линию. Найдем координату данной точки:
M2-2=-q∙(2,4+z2)22+RА∙z2+M=0;
-15z22+77,68z2-46,4=0
Решив квадратное уравнение получаем два корня z2=4,49м и z2=0,69м. Поскольку первый корень лежит за пределами участка, следовательно искомый корень z2=0,69м.
Сечение 3-3 (0≤x3≤a2)
Q3-3=-RВ=-17,32 кН;
M3-3=RВ∙x3;
M3-30=0;
M3-3a2=RВ∙a2=17,32∙2,1=36,37 кНм;
Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил (рис