Осевое растяжение и сжатие стержня (прямого бруса)

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакцию в заделке.
Fx=R+F1-F2+F3=0
R=-F1+F2-F3=-1400+900-1700=-2200 кН
3. Определим внутренние продольные силы в каждом сечении стержня.
Сечение 1 – 1
Fx=N1=0
Сечение 2 – 2

Fx=N2+F3=0
N2=-F3=-1700 кН
Сечение 3 – 3
Fx=N3-F2+F3=0
N3=F2-F3=900-1700=-800 кН
Сечение 4 – 4

Fx=N4+F1-F2+F3=0
N4=-F1+F2-F3=-1400+900-1700=-2200 кН
По полученным данным строим эпюру N.
4. Определим нормальные напряжения в сечениях стержня.
Выразим A1=A
Тогда A2=2A
σ1=N12A=02A=0
σ2=N22A=-17002A=-850A
σ3=N3A=-800A
σ4=N4A=-2200A
Таким образом, опасное сечение с наибольшим нормальным напряжением находится в четвертом участке стержня
σmax=σ4=-2200A
5 . Из условия прочности определим требуемые размеры поперечного сечения стержня.
σmax=NmaxA<σ
Следовательно, требуемая площадь поперечного сечения:
A=Nmaxσ=2200*1021600=137,5 см2
Определим размеры заданного сечения
A=3a*a= 3a2, значит
a=A3=137,53=6,77 см
Принимаем фактический размер
a=6,8 см, тогда
Aфакт=3*6,82=138,72 см2
Отсюда,
σmax=NmaxAфакт=2200*102138,72=1585,93 кгс/см2
недогруз=σ-σmaxσ*100 %
недогруз=1600-1585,931600*100%=0,88 %<5 %
Определим размеры второго сечения
A2=2A=2*138,72=277,44 см2
Отсюда,
a2=A23=277,443=9,62 см
Принимаем a2=9,6 см
тогда
A2=3a22=3*9,62=276,48 см2
6