Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей

Неизвестное значение вероятности найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
p1=1-0,1-0,3-0,2=0,4
xi
2 5 6 8
pi
0,4 0,1 0,3 0,2
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=14xi∙pi=2∙0,4+5∙0,1+6∙0,3+8∙0,2=0,8+0,5+1,8+1,6=4,7
Дисперсию найдем по формуле:
DX=i=14xi2∙pi-M2X=22∙0,4+52∙0,1+62∙0,3+82∙0,2-22,09=
=1,6+2,5+10,8+12,8-22,09=5,61
Среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=5,61≈2,37
Используя свойства математического ожидания и дисперсии, найдем характеристики случайной величины Z=4X+3
MZ=M4X+3=4MX+3=4∙4,7+3=18,8+3=21,8
DZ=D4X+3=16DX=16∙5,61=89,76
σZ=DZ=89,76≈9,47