Даны четыре точки А1 А2 А3 А4 А1. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны четыре точки А1, А2, А3, А4 : А1 (2;4;3), A2 (1;1;5), A3 (4;9;3), A4 (3;6;7); Составить уравнения: 1) плоскости A1A2A3 ; 2) прямой A1A2 ; 3) прямой A4M, перпендикулярной к плоскости A1A2A3; 4) прямой A4N, параллельной прямой A1A2; Вычислить: 5) косинус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3; 6) Косинус угла между координатной плоскостью Оху и плоскостью A1A2A3.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

1)10x-4y-z-1=0- уравнение плоскости A1A2A3; 2)x-2-1=y-4-3=z-32 - уравнение прямой A1A2 в каноническом виде. 3) x-310=y-6-4=z-7-1 – уравнение прямой A4M, перпендикулярной к плоскости A1A2A3; 4) x-3-1=y-6-3=z-72 - уравнение прямой A4N, параллельной прямой A1A2; 5) cosA1A4 и A1A2A3≈-0,04 ; 6)cosOxy, ᶺA1A2A3≈-0,0926 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0;
x-2y-4z-31-21-45-34-29-43-3=0;
x-2y-4z-3-1-32250-0;
Вычислим определитель третьего порядка, предварительно разложив его по элементам первой строки:
x-2∙-3250-y-4∙-1220+z-3∙-1-325=0;
x-2∙-3∙0-5∙2-y-4∙-1∙0-2∙2+z-3∙-1∙5-2∙-3=0;
x-2∙0-10-y-4∙0-4+z-3∙-5+6=0;
-10∙x-2+4∙y-4+z-3=0;
-10x+20+4y-16+z-3=0;
-10x+4y+z+1=0;
10x-4y-z-1=0.
Получили уравнение плоскости A1A2A3 .
2) Уравнения прямой, проходящей через две точки, имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1 ;
x-21-2=y-41-4=z-35-3 ;
x-2-1=y-4-3=z-32 .
Получили уравнение прямой A1A2 в каноническом виде.
3) Поскольку прямая A4M перпендикулярна к плоскости A1A2A3 , то за направляющий вектор прямой можно принять нормальный вектор плоскости A1A2A3 :
10x-4y-z-1=0 ,
n=10; -4; -1 .
Прямая проходит через известную точку A4 (3;6;7), поэтому ее канонические уравнения имеют вид:
x-310=y-6-4=z-7-1 .
4) Поскольку прямые A4N и A1A2 параллельны, то за направляющий вектор прямой A4N можно приять направляющий вектор прямой A1A2 a =(–1; -3; 2). Прямая проходит через известную точку A4 (3;6;7), поэтому ее можно записать в следующем виде:
x-3-1=y-6-3=z-72

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу