Даны законы распределения случайных величин Х и Y – прибыли двух филиалов фирмы

Найдём все возможные значения случайной величины Z=X+Y, получим:
X=0,Y=0=0+0=0
X=0,Y=50=0+50=50
X=0,Y=100=0+100=100
X=100,Y=0=100+0=100
X=100,Y=50=100+50=150
X=100,Y=100=100+100=200
X=200,Y=0=200+0=200
X=200,Y=50=200+50=250
X=200,Y=100=200+100=300
X=300,Y=0=300+0=300
X=300,Y=50=300+50=350
X=300,Y=100=300+100=400
Получили, что случайная величина Z=X+Y может принимать следующие значения: 0,50,100,150,200,250,300,350,400.
Представим закон распределения в таблице:
Z=X+Y 0 50 100 150 200 250 300 350 400
p 0,03 0,05 0,17 0,25 0,19 0,15 0,09 0,05 0,02
PZ=0=0,1*0,3=0,03
PZ=50=0,1*0,5=0,05
PZ=100=0,1*0,2+0,5*0,3=0,02+0,15=0,17
PZ=150=0,5*0,5=0,25
PZ=200=0,5*0,2+0,3*0,3=0,1=0,19
PZ=250=0,3*0,5=0,15
PZ=300=0,3*0,2+0,1*0,3=0,06+0,03=0,09
PZ=350=0,1*0,5=0,05
PZ=400=0,1*0,2=0,02
Найдём математические ожидания случайных величин:
MX=0*0,1+100*0,5+200*0,3+300*0,1=0+50+60+30=140
MY=0*0,3+50*0,5+100*0,2=0+25+20=45
MZ=MX+Y=MX+MY=140+45=185
Найдём дисперсии случайных величин:
VX=02*0,1+1002*0,5+2002*0,3+3002*0,1-1402=0+5000+12000+9000-19600=6400
VY=02*0,3+502*0,5+1002*0,2-452=0+1250+2000-2025=1225
VZ=VX+Y=VX+VY=6400+1225=7625