Дана функция распределения непрерывной случайной величины Fx

Используя свойство функции распределения, найдем A. Функция распределения должна быть непрерывна в точке x=0, тогда
limx→-0Fx=F0=limx→+0Fx
Тогда
limx→-0Fx=limx→-0Acos2x=A
limx→+0Fx=1
Получим
A=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤-π4cos2x, x∈-π4;01, x>0
Плотность распределения fx непрерывной случайной величины равна первой производной от ее функции распределения
fx=F'x=0, x≤-π4-2sin2x, x∈-π4;00, x>0
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-π40xdx+-π40x∙-2sin2xdx+0∞0xdx=u=xdv=-2sin2xdxdu=dxv=cos2x=xcos2x-π40--π40cos2xdx=-12sin2x-π40=-12=-0,5
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-π40x2dx+-π40x2∙-2sin2xdx+0∞0x2dx--122=u=x2dv=-2sin2xdxdu=2xdxv=cos2x=x2cos2x-π40--π402xcos2xdx-14=u=2xdv=cos2xdxdu=2dxv=12sin2x=-xsin2x-π40--π40sin2xdx-14=--π4+12cos2x-π40-14=--π4+12-14=π-24-14=π-34≈0,0354
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=-π6, b=0, получим
P-π6<X<0=F0-F-π6=1-cos-π3=1-12=0,5