Даны вершины треугольника АВС. Найти A3

Прямая, проходящая через две точки, может быть записана как
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Для стороны АВ имеем:
AB: x-35-3=y-58-5→x-32=y-53 или 3x-2y+1=0
б) уравнение высоты СН:
Прямая, проходящая через заданную точку C(xc,yc) и перпендикулярная некой прямой Ax+By+C=0 имеет направляющий вектор n=A,B, следовательно, уравнение высоты можно записать как:
CH:x-xCAAB=y-yCBAB→x-23=y-(-2)-2→x-23=y+2-2 или 2x+3y+2=0
в) уравнение медианы АМ:
Точка M делит отрезок ВС пополам, поэтому найдем координаты данной точки, используя формулы деления отрезка пополам:
xM=xB+xC2=5+22=72
yM=yB+yC2=8-22=3
Уравнение медианы найдем, используя формулу прямой, проходящей через две точки . Медиана проходит через А и М, поэтому:
AM:x-xAxM-xA=y-yAyM-yA→x-372-3=y-53-5→2x-3=y-5-2 или 4x+y-17=0
г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН.
Выразим y для каждой прямой:
AM:y=17-4x
CH:y=-2-2x3
Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему:
y=17-4xy=-2-2x3
Имеем:
17-4x=-2-2x3
317-4x=-2-2x
51-12x=-2-2x
53=10x→x=5310
Тогда
y=17-4∙5310=-215
Точка пересечения высоты и медианы имеет координаты 5310; -215=5.3; -4.2.
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ.
Выразим y в уравнении прямой АВ:
AB:y=3x2+12
Уравнение прямой можно записать по формуле:
y-yC=kx-xC,
где k- угловой коэффициент прямой вида y=kx+b.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равна, поэтому у искомой прямой k=32