Даны вершины пирамиды. Требуется. 1 Записать векторы A1A2

Найдём координаты указанных векторов, вычитая из координат конца вектора координаты начала, получим:
A1A2=1--3;6--8;1--5=4;14;6=4i+14j+6k
A1A3=5--3;1--8;-3--5=8;9;2=8i+9j+2k
Теперь найдём модули данных векторов:
A1A2=42+142+62=16+196+36=248
A1A3=82+92+22=64+81+4=149
2) Найдём угол между векторами:
cosφ=A1A2*A1A3A1A2*A1A3=4*8+14*9+6*2248*149=0,884
φ=arccos(0,884)=27,828°
3) Найдём уравнение прямой A1A4 как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
x+37=y+86=z+59
Найдём уравнение плоскости A1A2A3:
x+3y+8z+54146892=0
Раскроем определитель:
x+3y+8z+54146892=x+3*14692-y+8*4682+z+5*41489=x+3*14*2-9*6-y+8*4*2-8*6+z+5*4*9-8*14=x+3*28-54-y+8*8-48+z+5*36-112=x+3*-26-y+8*-40+z+5*-76=-26x+40y-76z-138=0
-13x+20y-38z-69=0
Тогда искомый угол равен:
sinγ=Al+Bm+CnA2+B2+C2*l2+m2+n2=-13*7+20*6-38*9-132+202+-382*72+62+92=0,541
γ=arcsin(0,541)=32,753°
4) Найдём площадь грани с учётом геометрического смысла векторного произведение векторов:
SA1A2A3=12*A1A2×A1A3
Найдём векторное произведение векторов:
A1A2×A1A3=ijk4146892=i*14692-j*4682+k*41489=-26i+40j-76k
Тогда площадь грани равна:
SA1A2A3=12*A1A2×A1A3=12*-262+402+-762=12*8052=44,866
5) Найдём объём пирамиды, получим:
V=16*4146892769=16*-626=6266=104,33
6) Составим каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
x+34=y+814=z+56
7) Используя координаты заданной точки и найденное уравнение плоскости, получаем, что искомое каноническое уравнение высоты выглядит так:
x-4-13=y-(-2)20=z-4-38
x-4-13=y+220=z-4-38
8) Получаем систему линейных уравнений:
20130-38013-1320-38*xyz=106-10069
Решив данную систему, получим, что координаты точки пересечения выглядят так:
50232013;86862013;-8022013