Построить графики функций исследуя на существование точек экстремума

Область определения функции
Поскольку функция представляет собой рациональную дробь, то она определена и непрерывна всюду, за исключением точки x=-1 , в которой обращается в нуль знаменатель.
Таким образом,
Dy=-∞;-1∪ -1; +∞.
2. Исследуем функцию на четность
y-x=x21+x≠±x-функция общего вида
3. Заданная функция непрерывна всюду, кроме x=-1 Вычислим ее односторонний предел в этой точке:
limx→-1-0x21+x=-∞,limx→-1+0x21+x=+∞
Так как пределы равны бесконечности, а x=-1 является разрывом второго рода, прямая  x =-1 - вертикальная асимптота.
4.Асимптоты графика функции .
Найдем наклонные асимптоты графика y=kx+b, где
k=limx→∞yx, b=limx→∞y-kx:
k=limx→∞yx=limx→∞x21+xx=limx→∞x1+x=1
b=limx→∞y-kx=limx→∞x21+x-x=limx→∞x2-x2-x1+x=limx→∞-x1+x=-1
То есть данная кривая имеет асимптоту y=x-1.
4.Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
y'x=x21+x'=x2'∙1+x-x2∙1+x'1+x2=
=2x∙1+x-x21+x2=2x+2x2-x21+x2=x∙x+21+x2.
Находим критические точки:
y'x =0=>x∙x+2=0=>x=0, x=-2.
Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
y' + - - +
5010158064500345059016637000793115144145001677035933450029248101028700043789601250950020599401663700041198807429500 x
y -2 -1 0
Функция возрастает на интервалах -∞;-2,0;+∞ и убывает на интервалах -2;-1, -1;0 .
Функция имеет максимум в точке x =-2,
y-2=221+2=43
Функция имеет минимум в точке x =0, y0=0