Дана кривая 25x2+16y2-150x-32y-159=0

Докажем, что эта кривая – эллипс.
Выделим полные квадраты:
25x2-6x+9-25∙9+16y2-2y+1-16∙1-159=0,
25x-32+16(y-1)2=400.
Поделим обе части уравнения на 400:
x-3216+(y-1)225=1.
Сопоставляя знаменатели дробей 16<25, видим, что число 25, соответствующее большой полуоси эллипса, оказалось с y2. Это означает, что большая полуось параллельна оси OY . Следовательно, необходимо выполнить поворот осей на 90° и перенос начала координат. Введем новую систему координат O1X1Y1 таким образом, чтобы она была правой:
x1=y-1,y1=-x-3, x=-y1+3y=x1+1.
В новой системе координат уравнение кривой принимает канонический вид:
x1225+y1216=1,
следовательно, оно определяет эллипс.
8.2