Дана кривая 25x2+16y2-150x-32y-159=0. Бесплатный доступ к решению задач

Дана кривая 25x2+16y2-150x-32y-159=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана кривая 25x2+16y2-150x-32y-159=0. 8.1. Докажите, что эта кривая – эллипс. 8.2. Найдите координаты центра его симметрии. 8.3. Найдите его большую и малую полуоси. 8.4. Запишите уравнение фокальной оси. 8.5. Постройте данную кривую.

Ответ

O13, 1;a=5, b=4;x=3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Докажем, что эта кривая – эллипс.
Выделим полные квадраты:
25x2-6x+9-25∙9+16y2-2y+1-16∙1-159=0,
25x-32+16(y-1)2=400.
Поделим обе части уравнения на 400:
x-3216+(y-1)225=1.
Сопоставляя знаменатели дробей 16<25, видим, что число 25, соответствующее большой полуоси эллипса, оказалось с y2. Это означает, что большая полуось параллельна оси OY . Следовательно, необходимо выполнить поворот осей на 90° и перенос начала координат. Введем новую систему координат O1X1Y1 таким образом, чтобы она была правой:
x1=y-1,y1=-x-3, x=-y1+3y=x1+1.
В новой системе координат уравнение кривой принимает канонический вид:
x1225+y1216=1,
следовательно, оно определяет эллипс.
8.2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу