Через точку М не лежащую между параллельными плоскостями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Через точку М не лежащую между параллельными плоскостями

Через точку М не лежащую между параллельными плоскостями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Через точку М, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые а и b. Прямая а пересекает плоскости в точках А1 и В1 соответственно, а прямая b в точках А2 и В2. Вычислите длину отрезка указанного в соответствующем варианте. Дано: МА1 : А1В1 = 2:3; МА2 = 4 см; α || β;. МВ2 –?

Ответ

МВ2 = 10 см.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна, следовательно через две пересекающиеся прямые а и b можно провести плоскость, которая будет пересекать параллельные плоскости α и β по прямым А₁В₁ и А₂В₂ .
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны, значит А₁В₁ || А₂В₂.
Рассмотрим ∠М между пересекающимися прямыми а и b.
По теореме о пропорциональных отрезках: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Таким образом, справедливо равенство:
MA2A2B2=MA1A1B1=23
По условию задачи МА2 = 4 см, следовательно,
A2B2=3∙MA22=6 см.
Тогда MB2=MA2+A2B2=4+6=10 см.
Ответ: МВ2 = 10 см.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу