Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Человек заблудившийся в лесу вышел на пересечение трех тропинок

уникальность
не проверялась
Аа
1956 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Человек заблудившийся в лесу вышел на пересечение трех тропинок .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Человек, заблудившийся в лесу, вышел на пересечение трех тропинок. Вероятность выхода из леса в течение оставшегося дня составляет соответственно 0,8, 0,3 и 0,2 для каждой тропинки. 1) Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью? 2) Какова вероятность того, что он вышел из леса по второй тропинке, если выбор тропинки осуществляется соответственно с предпочтением 1:2:3 для каждой тропинки?

Ответ

1) 1330; 2) 0,3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?
Событие A – человек вышел из леса в этот день.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – человек выбрал первую тропинку,
B2 – человек выбрал вторую тропинку,
B3 – человек выбрал третью тропинку.
Вероятности гипотез
PB1=13; PB2=13; PB3=13
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=0,4+0,3+0,3=1
Условные вероятности
PB1A=0,8; PB2A=0,3;PB3A=0,2
Вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=13∙0,8+13∙0,3+13∙0,2=1330≈0,4333
Какова вероятность того, что он вышел из леса по второй тропинке, если выбор тропинки осуществляется соответственно с предпочтением 1:2:3 для каждой тропинки?
Событие A – человек вышел из леса в этот день.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – человек выбрал первую тропинку,
B2 – человек выбрал вторую тропинку,
B3 – человек выбрал третью тропинку.
Вероятности гипотез
PB1=16; PB2=26=13; PB3=36=12
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=16+13+12=1
Условные вероятности
PB1A=0,8; PB2A=0,3;PB3A=0,2
Вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=16∙0,8+13∙0,3+12∙0,2=26=13
Искомая вероятность того, что человек вышел из леса по второй тропинке, по формуле Байеса равна
PAB2=PB2∙PB2APA=13∙0,313=0,3
Ответ: 1) 1330; 2) 0,3.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Случайная величина Х задана функцией распределения 𝐹(х)

611 символов
Высшая математика
Решение задач

Определить матрицу перехода от базиса a18 5

1040 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач