Человек заблудившийся в лесу вышел на пересечение трех тропинок

Чему равна вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, если он выбирает одну из трех тропинок с равной вероятностью?
Событие A – человек вышел из леса в этот день.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – человек выбрал первую тропинку,
B2 – человек выбрал вторую тропинку,
B3 – человек выбрал третью тропинку.
Вероятности гипотез
PB1=13; PB2=13; PB3=13
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=0,4+0,3+0,3=1
Условные вероятности
PB1A=0,8; PB2A=0,3;PB3A=0,2
Вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=13∙0,8+13∙0,3+13∙0,2=1330≈0,4333
Какова вероятность того, что он вышел из леса по второй тропинке, если выбор тропинки осуществляется соответственно с предпочтением 1:2:3 для каждой тропинки?
Событие A – человек вышел из леса в этот день.
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – человек выбрал первую тропинку,
B2 – человек выбрал вторую тропинку,
B3 – человек выбрал третью тропинку.
Вероятности гипотез
PB1=16; PB2=26=13; PB3=36=12
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2+PB3=16+13+12=1
Условные вероятности
PB1A=0,8; PB2A=0,3;PB3A=0,2
Вероятность того, что человек вышел из леса в этот день, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A+PB3∙PB3A=16∙0,8+13∙0,3+12∙0,2=26=13
Искомая вероятность того, что человек вышел из леса по второй тропинке, по формуле Байеса равна
PAB2=PB2∙PB2APA=13∙0,313=0,3
Ответ: 1) 1330; 2) 0,3.