Уровни сложности практико-ориентированных задач

Разные авторы рассматривают 3 или 4 уровня сложности практико-ориентированных задач. Например, Малышкина С.Ю. классифицирует задачи по трем уровням сложности, следующим образом:
1 уровень – уровень воспроизведения (для решения задачи используется один математический закон или формула);
2 уровень – уровень связи (применяются знания из разных разделов математики, используется жизненный опыт);
3 уровень – уровень размышления (для решения требуется исследовательский подход или навыки математического моделирования) [5].
Колягин Ю.М. выделяет 4 уровня сложности, делая акцент на формулировку задачи:
1) В условии задачи указана ее математическая модель;
2) Объекты и отношения задачи однозначно сопоставимы с соответствующими математическими объектами и отношениями, хотя и нет прямого указания на модель;
3) В фабуле нет однозначного сопоставления объектов и их связей с математическими объектами и отношениями, требуется учитывать реально сложившихся условий;
4) Объекты и отношения задачи явно не выделены или их математическая равносильность неочевидна.
Согласно исследованиям В.В. Давыдова который считает, что любая задача, в том числе и практико-ориентированная, требует от учащихся в процессе решения определенных способов умственной деятельности, направленных на осмысление диалектической взаимосвязи между объектами окружающего мира и математическими. Таким образом, можно рассмотреть три уровня сложности задач: алгоритмический (задача решается по известному учащемуся алгоритму); эвристический (для решения такого типа задач не существует единого алгоритма) и творческий (учащемуся требуется самостоятельно перевести условие задачи на математический язык и определиться с алгоритмом решения задачи, как правило, такие задачи имеют несколько способов решения).
На основании изученной литературы можно сделать вывод, что единой градации уровней сложности практико-ориентированных задач не существует. Можно обобщить изложенные позиции авторов методической литературы и сформулировать критерии сложности задач в виде таблицы 1.
Таблица 1
Уровни сложности практико-ориентированных задач
Уровни сложности Требование к фабуле Приемы умственной деятельности Приоритетные дидактические цели практико-ориентированных задач
1 уровень В условии задачи либо напрямую указана математическая модель либо реальные объекты легко сопоставимы с математическими
Алгоритмический Закрепление и углубление теоретических знаний, формирование интереса к математике
Окончание таблицы 1
2 уровень В фабуле задачи нет однозначного сопоставления реальных объектов и их связей с математическими объектами Эвристический Приближение учебного процесса к жизненным реалиям; овладение общеучебными умениями и навыками;
3 уровень Связь между реальными объектами и математическими неочевидна и трудно прослеживается Творческий Изучение новых методов научных исследований, приемов математического моделирования;
развитие инициативы и самостоятельности
Приведем несколько примеров задач разных уровней сложности.
1 уровень сложности:
1

. Какое максимальное число попыток надо совершить, чтобы угадать ПИН банковской карты, если известно, что он состоит из неповторяющихся цифр?
2. На графике (рис. 4) показан курс валют за 20 лет.
Рисунок 4 - Динамика изменения курса российского рубля к доллару США в период с 1998 по 2018 год
Определить, сколько долларов можно было купить на 1000 руб. в 2000 году? Сколько рублей можно получить за 120 долларов в 2010 году? Найдите средний курс доллара за 20 лет.
3. Определите по карте (рис.5) расстояние от Покровки до Дивного.
Рисунок 5 – Карта местности
2 уровень сложности:
1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить либо 2, либо 4 человека. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 97 иногородних студентов, из которых 39 юношей?
2. Задача-легенда. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты [7]. Почему? Ответ обоснуйте.
3 уровень сложности:
1. Аня с Петей решили встретиться после школы в 16.00