Математическое и имитационное моделирование

Введение

Волновые процессы могут иметь самую разнообразную природу: в виде волны распространяются свет и звуковое поле, волновую природу имеют колебания вероятности и механические движения таких объектов, как струна и мембрана. Так, колеблющиеся мембраны являются основным типом излучателей акустических волн, и изучение таких колебаний является важной задачей акустики; электромагнитные волны являются задачей электродинамики. Помимо этого, в теоретической физике изучаются гравитационные волны и другие виды волн. Несмотря на многообразие процессов, для их описания можно применить общую модель – волновое уравнение: ∂2u∂t2=a2∂2u∂x2. Волновое уравнение – это дифференциальное уравнение в частных производных, и его решение является одной из важнейших задач математической физики. Здесь u – изменяющаяся величина, a – скорость, x, t - пространственная и временная переменная. Модель является универсальной и описывает непохожие друг на друга физические процессы, что отражает математическое единство различных проявлений природы. В работе рассматривается постановка задачи для случаев струны, мембраны и стержня. Для решения задач используется метод разделения переменных, или метод Фурье.